Question

Підстав замість <<зірочок>> такі цифри, щоб число 1 * 2 * ділилося на 15. ( Знайди всі можливі розвязки.

Answer 1

Ответ:

щоб число 1 * 2 * ділилося на 15:

1125; 1425; 1725; 1020; 1320; 1620; 1920.

Пошаговое объяснение:

Число делится на 15, если одновременно делится и на 3 и на 5.

- Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

-Число делится на 5, если последняя цифра числа 0 или 5.

........................

Поставим последнюю цифру 0 и 5 получим:

1 * 2  5

1 * 2  0

Найдем цифру, которую можем поставить на второе место ( в разряд сотен).

1 + 2 + 5 = 8 - не делится на 3, значит вместо звездочки поставим 1, получим:

1 1 2 5 ( 1 + 1 + 2 + 5 = 9 - делится на 3, значит число делится на 3 ) и всё число делится на 5.

по таблице умножения: следующее число, которое делится на 3 - это 12.

12 - 8 = 4 - число, которое надо поставить вместо звездочки.

1 4 2 5 ( 1 + 4 + 2 + 5 = 12 - делится на 3, всё число делится на 3 и делится на 5)

следующее число, которое делится на 3 - это 15.

15 - 8 = 7 - число, которое надо поставить вместо звездочки.

1 7 2 5 ( 1 + 7 + 2 + 5 = 15 - делится на 3, всё число делится и на 3 и на 5)

следующее число, которое делится на 3 - это 18.

18 - 8 = 10 - поставить не можем) так как нужна одна цифра.

Получили:

1125; 1425; 1725.

.............................

Найдем цифры, которые можно поставить вместо *, если последняя цифра 0.

1 * 2 0

1 + 2 = 3 - делится на 3, вместо звездочки поставим 0, сумма цифр не изменится.

1 0 2 0 .

1  3 2 0 - ( 1 + 3 + 2 + 0 = 6 - делится на 3, всё число делится на 3 и 5 ).

1  6 2 0 - ( 1 + 6 + 2 + 0 = 9 - делится на 3, всё число делится на 3 и 5 ).

1 9 2 0 - ( 1 + 9 + 2 + 0 = 12 - делится на 3, всё число делится на 3 и 5 ).

Получили:

1020; 1320; 1620; 1920.

Answer 2

Щоб число 1 * 2 * <зірочка> ділилося на 15, треба, щоб це число було кратним як 1, так і 15. Це означає, що остання цифра цього числа має бути 0 або 5. Давайте розглянемо всі можливі варіанти для останньої цифри:

1 * 2 * 0 = 0 1 * 2 * 5 = 10 1 * 2 * 10 = 20 1 * 2 * 15 = 30 1 * 2 * 20 = 40 1 * 2 * 25 = 50 1 * 2 * 30 = 60 1 * 2 * 35 = 70 1 * 2 * 40 = 80 1 * 2 * 45 = 90 1 * 2 * 50 = 100

Отже, всі можливі розв'язки цієї задачі: 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.