Question

Різниця квадратів двох натуральних чисел дорівнює 35, а квадрат різниці - 25. Знайдіть квадрат суми цих чисел​. Пожалуйста

Answer 1

За умовою числа натуральні, тоді:

{a²-b² = 35 --> {(a-b)(a+b) = 35

{(a-b)² = 25 --> {(a-b) = 5

Розділимо верхнє рівняння на нижнє, отримаємо:

a+b = 7

Тоді (a+b)² = 7² = 49

Відповідь: 49

Answer 2

Давайте назвемо перше натуральне число "а", а друге натуральне число "b". За наданими умовами маємо два рівняння:

а^2 - b^2 = 35 ...(1) (a - b)^2 = 25 ...(2)

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.

З (2) випливає, що (a - b) може бути або 5, або -5, оскільки квадрат будь-якого числа завжди невід'ємний.

Спочатку розглянемо випадок (a - b) = 5.

З (1) випливає, що а^2 - b^2 = 35. Підставляючи (a - b) = 5, отримаємо:

(а + b)(а - b) = 35.

Застосовуючи значення (a - b) = 5, маємо:

(а + b) * 5 = 35, а + b = 7.

Таким чином, ми знаходимо, що a + b = 7, коли (a - b) = 5.

Тепер розглянемо випадок (a - b) = -5.

З (1) випливає, що а^2 - b^2 = 35. Підставляючи (a - b) = -5, отримаємо:

(а + b)(а - b) = 35.

Застосовуючи значення (a - b) = -5, маємо:

(а + b) * -5 = 35, а + b = -7.

Таким чином, ми знаходимо, що a + b = -7, коли (a - b) = -5.

Однак, ми шукаємо квадрат суми цих чисел, тому нам потрібно врахувати лише положні значення.

Отже, ми знаходимо, що квадрат суми цих чисел (a + b) * (a + b) = 7 * 7 = 49.

Таким чином, квадрат суми цих чисел дорівнює 49.