Question

Ускорение движения материальной точки по координатной прямой задаётся уравнением a(t)=12t - 2, где t - время (с), а - ускорение (м/с²) B)Найдите уравнение движения s(t), если s(0)=1

Answer 1

Ответ:s(t)+c(1)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения движения s(t) необходимо проинтегрировать уравнение ускорения a(t) по времени t дважды.

Интегрируя ускорение a(t) по времени, получим скорость v(t):

v(t) = ∫a(t) dt = ∫(12t - 2) dt = 6t^2 - 2t + C1,

где C1 - постоянная интегрирования.

Интегрируя скорость v(t) по времени t ещё раз, получим уравнение движения s(t):

s(t) = ∫v(t) dt = ∫(6t^2 - 2t + C1) dt = 2t^3 - t^2 + C1t + C2,

где C2 - постоянная интегрирования.

Теперь используем начальное условие s(0) = 1 для определения постоянных C1 и C2.

Подставим t = 0 и s(0) = 1 в уравнение движения:

1 = 2(0)^3 - (0)^2 + C1(0) + C2, 1 = C2.

Таким образом, C2 = 1.

Подставим полученное значение C2 = 1 в уравнение движения:

s(t) = 2t^3 - t^2 + C1t + 1.

Таким образом, уравнение движения s(t) для заданного ускорения a(t) и начального условия s(0) = 1 будет:

s(t) = 2t^3 - t^2 + C1t + 1.