Question

Назви 3 останні цифри добутку всіх натуральних чисел від 1 до 32. Скільки останніх цифр числа можна назвати відразу, без обчислень? Як найпростіше визначити, скільки десятків міль­йонів у цьому числі?

Answer 1

Відповідь: потрібна пукнути

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження останніх трьох цифр добутку всіх натуральних чисел від 1 до 32, ми можемо використати факт, що добуток чисел може змінювати лише останні декілька цифр.

Останні три цифри добутку можна знайти, використовуючи останні три цифри кожного числа від 1 до 32. Для цього обчислимо останні три цифри кожного числа:

1: 001 2: 002 3: 003 4: 004 5: 005 6: 006 7: 007 8: 008 9: 009 10: 010 11: 011 12: 012 13: 013 14: 014 15: 015 16: 016 17: 017 18: 018 19: 019 20: 020 21: 021 22: 022 23: 023 24: 024 25: 025 26: 026 27: 027 28: 028 29: 029 30: 030 31: 031 32: 032

Тепер ми можемо помітити, що добуток останніх трьох цифр кожного числа буде мати останні три цифри 000, оскільки кожне число містить одиницю в кінці. Отже, добуток всіх натуральних чисел від 1 до 32 матиме останні три цифри 000.

Щодо кількості десятків мільйонів у цьому числі, оскільки добуток всіх натуральних чисел від 1 до 32 має останні три цифри 000, це означає, що це число має як мінімум три нулі в кінці. Отже, у цьому числі є щонайменше три десятки мільйонів.