Question

Спростіть вираз 1) cos² B+sin² B+ctg²a 2)(2cos alpha)/(sin 2alpha)

Answer 1

Ответ:

1)cos²B+sin²B=1

1+ctg²a=cosec²B

2)(2cosA)/(sin2A)

sin2A=2sinA×cosA

2cosA/2sinA×cosA=2/2sinA=

1/sinA=cosecA

Answer 2

1) cos²B+sin²B=1. 1+ctg²a=ctg²a+1

2) 2cosA+sin2A=2cosA/2sinA×cosA=1/sinA=cscA(cosec)

Answer 3

1. Вираз cos² B + sin² B + ctg² a можна спростити, використовуючи тригонометричні тотожності.

Тотожність Піфагора говорить, що sin² x + cos² x = 1. Також, ctg a = 1 / tan a.

Тому: cos² B + sin² B + ctg² a = (sin² B + cos² B) + (1 / tan² a) = 1 + 1 / tan² a = (tan² a + 1) / tan² a

Отже, спрощений вираз буде (tan² a + 1) / tan² a.

2. Вираз (2cos alpha) / (sin 2alpha) можна спростити, використовуючи тригонометричні тотожності.

Тотожність подвійного кута для синуса говорить, що sin 2x = 2sin x * cos x.

Тому: (2cos alpha) / (sin 2alpha) = (2cos alpha) / (2sin alpha * cos alpha) = cos alpha / sin alpha

Отже, спрощений вираз буде cos alpha / sin alpha.