Question

Определите промежутки знака постоянства функции f(x)=x^-4​

Answer 1

Відповідь:

Функция f(x) = x^(-4) является четной функцией, что означает, что знак значения функции зависит только от знака аргумента x.

Таким образом, когда x > 0, f(x) = x^(-4) > 0, и когда x < 0, f(x) = x^(-4) > 0.

Таким образом, функция f(x) положительна на всей числовой прямой, за исключением x = 0, в которой она не определена.

Answer 2

Для определения промежутков знака постоянства функции f(x) = x^(-4), мы должны рассмотреть знак функции на разных интервалах вещественной оси.

Обратимся к графику функции f(x) = x^(-4):

perlCopy code
      ^
      |
      |
      |               /
      |              /
      |             /
      |           /
------+------------------------------------> x
      |
      |

Из графика видно, что функция f(x) = x^(-4) всегда положительна, кроме точки x = 0. В этой точке функция не определена, так как в знаменателе имеется деление на ноль.

Таким образом, промежутки знака постоянства функции f(x) = x^(-4) следующие:

1. Функция положительна при x < 0 (отрицательные значения x).
2. Функция положительна при x > 0 (положительные значения x).

Оба этих промежутка являются промежутками знака постоянства для функции f(x) = x^(-4).