Question

У школі 30 класів і 1000 учнів. Доведіть, що у школі є клас, в якому не менше ніж 34 учнів.

Answer 1

Ответ:

Якщо кожен клас має не менше ніж 34 учнів, то їх всього може бути максимум 30 * 34 = 1020 учнів. Але у школі є тільки 1000 учнів, тому можливо, що деякі класи мають менше ніж 34 учнів. Тобто, у школі може існувати клас, в якому не менше ніж 34 учнів.

Answer 2

Давайте доведемо це методом суперечки. Припустимо, що немає жодного класу з не менше ніж 34 учнями.

Максимальна кількість учнів у класі, припустимо, є 33 (так як ми припускаємо, що немає класів з 34 або більше учнями).

Отже, максимальна загальна кількість учнів у школі буде 33 * 30 = 990.

Але в нас є 1000 учнів в школі. Це суперечить нашому припущенню, що немає жодного класу з не менше ніж 34 учнями.

Тому ми приходимо до висновку, що в школі обов'язково є клас, в якому не менше ніж 34 учні.