Question

4º. Розв'яжи a) | x | = 4; рiвняння: 6) |x-1|-2.​

Answer 1

A) | x | = 4
х1 = -4
х2 = 4

6) |x-1|=2
х-1 = -2 ; х1 = -1
х-1 = 2 ; х2 = 3

Answer 2

a) |x| = 4

Щоб розв'язати це рівняння, розглянемо два випадки: коли x є позитивним і коли x є негативним.

1. x ≥ 0: Якщо x ≥ 0, то |x| = x. Тому ми можемо переписати рівняння як x = 4. Отже, одним із розв'язків є x = 4.

2. x < 0: Якщо x < 0, то |x| = -x. Тому ми можемо переписати рівняння як -x = 4. Помножимо обидві частини на -1, щоб змінити знак: x = -4. Отже, іншим розв'язком є x = -4.

Отже, розв'язками рівняння |x| = 4 є x = 4 і x = -4.

b) |x-1| - 2

Щоб розв'язати це рівняння, розглянемо два випадки: коли вираз x-1 є позитивним і коли він є негативним.

1. x-1 ≥ 0: Якщо x-1 ≥ 0, то |x-1| = x-1. Тому ми можемо переписати рівняння як x-1 - 2 = 0. Розв'яжемо це рівняння: x - 1 - 2 = 0 x - 3 = 0 x = 3 Отже, одним із розв'язків є x = 3.

2. x-1 < 0: Якщо x-1 < 0, то |x-1| = -(x-1) = 1-x. Тому ми можемо переписати рівняння як 1 - x - 2 = 0. Розв'яжемо це рівняння: 1 - x - 2 = 0 -x - 1 = 0 -x = 1 x = -1 Отже, іншим розв'язком є x = -1.

Отже, розв'язками рівняння |x-1| - 2 є x = 3 і x = -1.