Question

СРОЧНО 13. На координатной плоскости отметьте прямую AB с координатами А(-2; -1) и В(3; 5) и прямую CD с координатами С(2;-3) и D(4; 2). Найдите координаты точки пересечения этих прямых. 14 Г​

Answer 1

Ответ:

Для начала нарисуем данные прямые на координатной плоскости:

image

Чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, нужно решить систему уравнений, описывающих эти прямые. Общий вид уравнения прямой в координатах выглядит как y = kx + b, где k — коэффициент наклона прямой, а b — коэффициент сдвига по оси ординат (y).

Для прямой AB можно найти её уравнение, используя две точки A и B и формулу для нахождения коэффициента наклона:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) — координаты точек A и B соответственно.

Используя точки A и B, получим:

k = (5 - (-1)) / (3 - (-2)) = 6/5

Теперь, зная коэффициент наклона и одну из точек (например, точку B), можно найти коэффициент сдвига b, подставив значения в уравнение прямой:

y = kx + b

5 = (6/5)*3 + b

b = 17/5

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:

y = (6/5)x + 17/5

Аналогично, для прямой CD можно найти её уравнение, используя точки C и D:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-3)) / (4 - 2) = 5/2

и

y = kx + b

-3 = (5/2)*2 + b

b = -8

Таким образом, уравнение прямой CD имеет вид:

y = (5/2)x - 8

Теперь, чтобы найти точку пересечения прямых AB и CD, нужно решить систему уравнений:

y = (6/5)x + 17/5

y = (5/2)x - 8

Подставляем первое уравнение во второе и получаем:

(6/5)x + 17/5 = (5/2)x - 8

Решаем уравнение относительно x:

(6/5)x - (5/2)x = -8 - 17/5

(-4/5)x = -57/5

x = 57/20

Теперь, подставляем найденное значение x в одно из уравнений и находим соответствующее значение y:

y = (

Answer 2

Для начала построим прямые AB и CD на координатной плоскости:

Прямая AB проходит через точки A(-2, -1) и B(3, 5). Чтобы нарисовать прямую, соединим эти две точки линией:

scssCopy code
A(-2, -1)------B(3, 5)

Прямая CD проходит через точки C(2, -3) и D(4, 2). Точно так же, соединим эти две точки линией:

scssCopy code
C(2, -3)-------D(4, 2)

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых. Для этого воспользуемся системой уравнений, задающих прямые AB и CD.

Уравнение прямой AB можно записать в виде:

makefileCopy code
y = mx + c,

где m - коэффициент наклона прямой, а c - свободный член.

Найдем m для AB:

scssCopy code
m = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B соответственно.

Подставим значения координат A(-2, -1) и B(3, 5) в формулу и найдем m:

scssCopy code
m = (5 - (-1)) / (3 - (-2)) = 6 / 5.

Теперь найдем c:

makefileCopy code
c = y - mx,

где x и y - координаты точки на прямой (в данном случае A или B).

Подставим координаты точки A(-2, -1) в формулу:

scssCopy code
c = -1 - (6 / 5) * (-2) = -1 + 12 / 5 = 7 / 5.

Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид:

scssCopy code
y = (6 / 5) * x + (7 / 5).

Аналогично, для прямой CD найдем уравнение:

scssCopy code
m = (2 - (-3)) / (4 - 2) = 5 / 2.

makefileCopy code
c = -3 - (5 / 2) * 2 = -3 - 5 = -8.

Уравнение прямой CD:

makefileCopy code
y = (5 / 2) * x - 8.

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, решив систему уравнений:

scssCopy code
(6 / 5) * x + (7 / 5) = (5 / 2) * x - 8.

Упростим уравнение:

Copy code
12x + 14 = 25x - 40.

Copy code
13x = 54.

makefileCopy code
x = 54 / 13.

Подставим значение x