Question

Решить СЛН: (3(2x+1) > 6(4x + 2) |4(x+10) ≥ 6(2x-1)​

Answer 1

Відповідь:

3(2x+1) > 6(4x + 2)

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

6x + 3 > 24x + 12

-18x > 9

x < -1/2

Тепер перейдемо до другої нерівності:

4(x+10) ≥ 6(2x-1)

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

4x + 40 ≥ 12x - 6

-8x ≥ -46

x ≤ 23/4

Отже, розв'язком системи нерівностей є множина всіх дійсних чисел x, для яких виконуються обидві умови: x < -1/2 та x ≤ 23/4. Ця множина може бути записана як x < -1/2 або x ≤ 23/4.

Answer 2

Давайте решим данную систему линейных неравенств по очереди:

1. 3(2x + 1) > 6(4x + 2)

Распишем обе части неравенства:

6x + 3 > 24x + 12

Перенесем все переменные с x на одну сторону и числа на другую:

6x - 24x > 12 - 3

-18x > 9

Разделим обе части неравенства на -18, поменяв направление неравенства:

x < 9/(-18)

x < -1/2

Таким образом, первое неравенство имеет решение x < -1/2.

2. 4(x + 10) ≥ 6(2x - 1)

Распишем обе части неравенства:

4x + 40 ≥ 12x - 6

Перенесем все переменные с x на одну сторону и числа на другую:

4x - 12x ≥ -6 - 40

-8x ≥ -46

Разделим обе части неравенства на -8, поменяв направление неравенства:

x ≤ (-46)/(-8)

x ≤ 23/4

Таким образом, второе неравенство имеет решение x ≤ 23/4.

Итак, система неравенств имеет два неравенства:

1. x < -1/2
2. x ≤ 23/4