Question

Развязать уравнение cos6x = 1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

.....

......................

Answer 2

Для разрешения уравнения cos^6(x) = 1, мы можем применить следующие шаги:

1. Используя тождество cos^2(x) = (1 + cos(2x))/2, мы можем заменить cos^6(x) в уравнении следующим образом: ((1 + cos(2x))/2)^3 = 1.

2. Возводим обе части уравнения в куб, чтобы избавиться от степени 3: (1 + cos(2x))^3 / 8 = 1.

3. Умножаем обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя: (1 + cos(2x))^3 = 8.

4. Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: 1 + cos(2x) = 2.

5. Вычитаем 1 из обеих частей: cos(2x) = 1.

6. Так как cos(2x) = 1, это означает, что угол 2x равен 0 или кратен 2π.

7. Решаем уравнение 2x = 0: x = 0.

8. Решаем уравнение 2x = 2π: x = π.

Таким образом, уравнение cos^6(x) = 1 имеет два решения: x = 0 и x = π.