Question

У трикутнику ABC сторона BC=3корень2, кут B=30°, кут A=45°.Знайти сторону AC

Answer 1

Відповідь:

Ми можемо скористатися теоремою синусів для трикутників:

a/sin A = b/sin B = c/sin C

Де a, b, c - довжини сторін трикутника, а A, B, C - відповідні кути.

Для нашого трикутника маємо:

a/ sin 45° = b/ sin 30° = c/ sin (180° - 45° - 30°)

a/ (1/√2) = 3√2/0.5 = c/ sin 105°

a = c * sin 45° / sin 105°

Тепер нам потрібно знайти довжину сторони c. Застосовуємо теорему косинусів:

c² = a² + b² - 2ab*cos C

b = BC = 3√2

cos C = cos(180° - 45° - 30°) = cos 105°

c² = a² + b² - 2abcos C = a² + 18 - 6acos 105°

Таким чином, ми знайшли вираз для довжини сторони c, що включає змінну a:

c² = (csin 45° / sin 105°)² + 18 - 6(c*sin 45° / sin 105°)*cos 105°

Розв'язуємо це рівняння для c:

c ≈ 7.07

Отже, довжина сторони AC становить близько 7.07.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів, яка говорить, що у трикутнику відношення довжин сторін до синусів протилежних кутів є рівним:

BC/sin(B) = AC/sin(A)

Підставляємо відомі значення:

3√2 / sin(30°) = AC / sin(45°)

Тепер використаємо значення синусів кутів 30° і 45°:

3√2 / (1/2) = AC / (1/√2)

(3√2) * (2/1) = AC

6√2 = AC

Тому сторона AC дорівнює 6√2.