Question

В4. Площадь прямоугольного треугольника АВС равна 360 см2, AC: BC=3:4. Из середины гипотенузы вос- становлен перпендикуляр КМ. Найдите площадь тре- угольника МКС.​

Answer 1

Ответ:

Треугольники KMC и ABC подобны по двум углам (прямоугольные, С - общий).

KC/BC=1/2, BC/AC=4/3

KC/AC =1/2 *4/3 =2/3

Площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

S(KMC)/S(ABC) =(KC/AC)^2 =4/9 => S(KMC) =360 *4/9 =160 (см^2)

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: S = (1/2) * AC * BC, где AC и BC - катеты треугольника. Из условия задачи известно, что площадь треугольника АВС равна 360 см². Таким образом, мы можем записать уравнение:

(1/2) * AC * BC = 360

Также из условия задачи известно, что AC:BC = 3:4, или AC = (3/4) * BC. Мы можем заменить AC в уравнении:

(1/2) * ((3/4) * BC) * BC = 360

Упростим это уравнение:

(3/8) * BC² = 360

Умножим обе части уравнения на (8/3), чтобы избавиться от дроби:

BC² = (360 * 8) / 3

BC² = 960

Теперь найдем BC:

BC = √960

BC ≈ 30.98

Таким образом, мы нашли длину катета BC прямоугольного треугольника АВС.

Теперь рассмотрим треугольник МКС. Поскольку КМ - перпендикуляр, он является высотой треугольника АВС, опущенной из середины гипотенузы. Известно, что высота треугольника делит его на два подобных треугольника. То есть соотношение площадей этих двух треугольников равно соотношению квадратов их соответственных сторон.

Так как AC:BC = 3:4, то отношение квадратов сторон МК:КС также будет равно 3²:4², то есть 9:16.

Площадь треугольника МКС будет составлять 9/16 от площади треугольника АВС.

S(MKS) = (9/16) * 360

S(MKS) ≈ 202.5 см²

Таким образом, площадь треугольника МКС составляет примерно 202.5 см².