Question

В наборе различных натуральных чисел наименьшее число равно 55, а произведение всех чисел является квадратом натурального числа. Какое наименьшее значение может быть у наибольшего из чисел в наборе? Срочнаэ ) 100 баллов

Answer 1

Теперь рассмотрим все простые числа, которые могут быть членами набора:

55 = 5 * 11

2 входит в разложение произведения, но мы уже знаем, что оно должно быть представлено в квадрате, поэтому 2 не может быть одним из членов набора

3 входит в разложение произведения, поэтому 3 должно быть представлено в разложении с четной степенью, то есть в квадрате. Но тогда в наборе должны быть как минимум две тройки, так как одна тройка не может быть представлена в разложении числа в квадрате.

5 входит в разложение произведения и уже есть в наборе

7 не входит в разложение произведения, поэтому мы можем использовать его в качестве наибольшего числа в наборе

Таким образом, наименьшее значение, которое может быть у наибольшего числа в наборе, равно 7.

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения у наибольшего числа в наборе, мы должны найти наименьшее квадратное число, которое делится на все числа в наборе. Поскольку наименьшее число в наборе равно 55, наименьшее квадратное число, которое делится на 55, должно быть квадратом наименьшего числа, делителями которого являются все простые множители числа 55.

Число 55 разлагается на простые множители как 5 * 11. Чтобы получить наименьшее квадратное число, которое делится на 55, нужно возвести каждый простой множитель в наименьшую нечетную степень. То есть, 5 нужно возвести в степень 1, а 11 - в степень 1.

Таким образом, наименьшее квадратное число, которое делится на 55, будет равно (5^1) * (11^1) = 5 * 11 = 55.

Следовательно, наименьшее значение у наибольшего числа в наборе будет также равно 55.

Ответ: 55.