Question

10. Докажите неравенство 9a²+ 7b² ≥ 12ab ((((помогите плллллз))))​

Answer 1

Ответ:

Докажем неравенство по методу неравенства Коши:

Заметим, что 9a² + 7b² - 12ab будет неотрицательным, если дискриминант данного выражения будет неотрицательным.

Дискриминант данного выражения равен:

D = 72 - 144 = -72

Тогда дискриминант отрицательный, что означает, что 9a² + 7b² - 12ab ≥ 0.

Раскроем скобки и привидем неравенство в начальное видо:

9a² + 7b² ≥ 12ab.

Answer 2

Для доказательства данного неравенства, мы можем использовать метод дискриминантов.

Начнем с заданного неравенства: 9a² + 7b² ≥ 12ab

Перенесем все элементы на одну сторону, чтобы получить: 9a² - 12ab + 7b² ≥ 0

Затем вычислим дискриминант этого квадратного трехчлена: D = b² - 4ac где a = 9, b = -12 и c = 7.

Подставим значения: D = (-12)² - 4 * 9 * 7 D = 144 - 252 D = -108

Теперь посмотрим на значение дискриминанта. Если D < 0, то это означает, что квадратное уравнение не имеет решений, и тогда неравенство выполняется.

В нашем случае D = -108, что означает, что неравенство 9a² + 7b² ≥ 12ab выполняется для всех значений переменных a и b.

Таким образом, мы доказали неравенство 9a² + 7b² ≥ 12ab для всех значений a и b.