Question

1056. Можно ли из первого неравенства получить второе неравенство: 2) |x| < 10 и -15 < x - 5 < 5; 1) x < 4 и 0 < x + 4 < 8; 3) |x| < 6 и -18 < 3x < 18; 4) |x| < 14 и-2 < x < 2? 7 НУ ПЖ ДАМ 100 БАЛЛОВ​

Answer 1

Для проверки, можно ли из первого неравенства получить второе неравенство, нужно проанализировать, являются ли эти два неравенства эквивалентными, то есть означают ли они одно и то же множество допустимых значений переменной x.

x < 4 и 0 < x + 4 < 8:

Первое неравенство ограничивает значение x сверху, а второе неравенство ограничивает значение x снизу и сверху. Таким образом, эти два неравенства не эквивалентны.

|x| < 10 и -15 < x - 5 < 5:

Второе неравенство можно переписать в виде -10 < x - 5 < 10. Таким образом, оно ограничивает значение x снизу и сверху на интервале (-10 + 5, 10 + 5) = (-5, 15). Первое неравенство ограничивает значение x сверху и снизу на интервале (-10, 10). Эти интервалы пересекаются, поэтому эти два неравенства эквивалентны.

|x| < 6 и -18 < 3x < 18:

Второе неравенство ограничивает значение x снизу и сверху, а первое неравенство ограничивает значение x сверху и снизу, но на меньшем интервале. Таким образом, эти два неравенства не эквивалентны.

|x| < 14 и -2 < x < 2:

Второе неравенство ограничивает значение x сверху и снизу на интервале (-2, 2), а первое неравенство ограничивает значение x сверху и снизу на интервале (-14, 14). Таким образом, эти два неравенства не эквивалентны.

Таким образом, только для второго неравенства из списка можно получить эквивалентное неравенство.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и проверим, можно ли получить указанное второе неравенство из первого.

1. Неравенство: x < 4 и 0 < x + 4 < 8.

Если мы вычтем 4 из всех частей неравенства, получим:

-4 < x < 0 и -4 < x < 4.

Второе неравенство -15 < x - 5 < 5 не может быть получено из первого неравенства, поэтому ответ на это утверждение - нет.

2. Неравенство: |x| < 10 и -15 < x - 5 < 5.

Если мы добавим 5 ко всем частям неравенства, получим:

-10 < x < 10 и -10 < x < 10.

Второе неравенство -15 < x - 5 < 5 может быть получено из первого неравенства, поэтому ответ на это утверждение - да.

3. Неравенство: |x| < 6 и -18 < 3x < 18.

Разделим все части неравенства на 3:

-6 < x < 6 и -6 < x < 6.

Второе неравенство -18 < 3x < 18 может быть получено из первого неравенства, поэтому ответ на это утверждение - да.

4. Неравенство: |x| < 14 и -2 < x < 2.

Первое неравенство - |x| < 14 - является более общим, чем второе неравенство -2 < x < 2. Так как первое неравенство допускает больший диапазон значений, чем второе неравенство, нельзя получить второе неравенство из первого. Ответ на это утверждение - нет.

Итак, только второе утверждение (2) можно получить из первого неравенства.