Question

Знайдіть значення а, при якому коренем рівняння є будь-яке число (a - 1)(x + 2) = 0

Answer 1

Ответ:

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

(a - 1)(x + 2) = 0

ax + 2a - x - 2 = 0

ax - x + 2a - 2 = 0

x(a - 1) + 2(a - 1) = 0

x(a - 1) = -2(a - 1)

x = (-2(a - 1))/(a - 1)

За умовою, коренем рівняння є будь-яке число, тому x має бути визначене для будь-якого значення a, окрім a = 1, оскільки у цьому випадку ми отримуємо невизначеність.

Якщо a ≠ 1, то можемо спростити вираз для x:

x = (-2(a - 1))/(a - 1) = -2

Таким чином, для будь-якого значення a, окрім a = 1, коренем рівняння буде число -2.

Answer 2

Рівняння (a - 1)(x + 2) = 0 має коренем будь-яке число, коли добуток (a - 1) * (x + 2) дорівнює нулю. Це стається, коли або (a - 1) = 0, або (x + 2) = 0.

Якщо (a - 1) = 0, то a = 1. Це означає, що незалежно від значення x, рівняння буде мати коренем будь-яке число, коли а = 1.

Якщо (x + 2) = 0, то x = -2. Це означає, що незалежно від значення а, рівняння також матиме коренем будь-яке число, коли x = -2.

Отже, значення а, при якому коренем рівняння є будь-яке число, є а = 1.