Question

4. Обчислити границі: a) 5n3 - 7n lim n-001-2n³ 6) lim x-1 х² - 2x + 1 x-1

Answer 1

Ответ:

a) lim 5n3 - 7n = ∞ (полином 3-й степени с положительным коэффициентом при высшей степени)

n-001-2n3 = ∞ (степень 3, коэффициент -2 >0)

Значит граница не существует.

б) lim х2 - 2x + 1 = 1

x-1

При x→1:

(x-1) - стремится к 0

x2 - 2x + 1 - стремится к 1 (разложение на факторы)

Значит граница равна 1.

Ответы:

a) lim не существует

б) lim = 1

Пошаговое объяснение:

Answer 2

a) Для обчислення границі використаємо правило Лопіталя:

lim (n->∞) (5n^3 - 7n) / (-2n^3 + 6) Проведемо деякі алгебраїчні перетворення: = lim (n->∞) n^3(5 - 7/n^2) / n^3(-2 + 6/n^3) = lim (n->∞) (5 - 7/n^2) / (-2 + 6/n^3)

Тепер, якщо n стрімить до нескінченності, то 1/n стрімить до нуля. Тому ми можемо записати: = (5 - 7/∞) / (-2 + 6/∞) = (5 - 0) / (-2 + 0) = 5 / -2 = -2.5

Отже, границя цього виразу при n, що стрімують до нескінченності, дорівнює -2.5.

6. Щоб обчислити границю даного виразу, застосуємо теж правило Лопіталя:

lim (x->1) (x^2 - 2x + 1) / (x - 1) Застосовуємо правило Лопіталя, диференціюючи чисельник і знаменник: = lim (x->1) (2x - 2) / 1 Підставляємо x = 1: = 2(1) - 2 = 2 - 2 = 0

Таким чином, границя цього виразу при x, що стрімує до 1, дорівнює 0.