Question

Длина касательной АD, проведённой к окружности из точки А, равна 24 см, а длина проходящей через центр секущей АС- 36 см. Найдите радиус окружности.

Answer 1

Ответ:

Пусть O - центр окружности, а R - радиус окружности.

Так как AD - касательная, то она перпендикулярна радиусу AO, проходящему через точку касания D. Поэтому, треугольник ADO является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

AD^2 = AO^2 + OD^2

Также, так как AC - секущая, проходящая через центр O, то AO = OC = R.

Поэтому:

24^2 = R^2 + OD^2 (1)

36^2 = 2R^2 (2)

Из уравнения (2) мы можем выразить R^2:

R^2 = 36^2 / 2 = 1296

Подставляя это значение в уравнение (1), получаем:

24^2 = 1296 + OD^2

OD^2 = 24^2 - 1296 = 288

OD = sqrt(288) = 12 * sqrt(2)

Теперь мы можем найти радиус R, используя уравнение (1):

24^2 = R^2 + (12 * sqrt(2))^2

576 = R^2 + 288

R^2 = 288

R = sqrt(288) = 12 * sqrt(2)

Ответ: радиус окружности равен 12 * sqrt(2) см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться свойствами касательных и секущих окружностей.

Пусть радиус окружности равен r.

Известно, что длина касательной АD равна 24 см. По свойству касательных, касательная, проведённая к окружности из точки А, перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания (точка D). Значит, отрезок AD является высотой прямоугольного треугольника ACD.

Также известно, что длина проходящей через центр секущей АС равна 36 см. По свойству секущих, проходящих через центр, сумма отрезков AC и CD равна диаметру окружности. Так как радиус равен половине диаметра, то AC + CD = 2r.

У нас есть два уравнения: AD = 24 см (высота треугольника ACD) AC + CD = 2r (сумма отрезков, проходящих через центр)

Мы можем решить эту систему уравнений, подставив выражение для CD из первого уравнения во второе: AC + 24 = 2r AC = 2r - 24

Теперь заменим AC на 2r - 24 в первом уравнении: (2r - 24) + CD = 36 CD = 36 - 2r + 24 CD = 60 - 2r

Таким образом, получаем уравнение: 60 - 2r = 24

Решим его: 2r = 60 - 24 2r = 36 r = 36/2 r = 18

Таким образом, радиус окружности равен 18 см.