Question

Нехай х, і х, - корені квадратного рівняння х² +4х - 7 = 0. Знайдіть x + x^ Самi корені знаходити не потрібно.

Answer 1

Відповідь:

За теоремою Вієта маємо:

х1 + х2 = -p

х1 * х2 = q

Отже, х1 + х2 = -4

x1 * x2 = -7

Answer 2

Для знаходження значення виразу x + x^2, ми можемо використовувати знайдені корені квадратного рівняння.

За даними, ми знаємо, що x і x' є коренями рівняння x^2 + 4x - 7 = 0. Таким чином, ми можемо записати рівняння у факторизованій формі, використовуючи ці корені:

(x - x')(x - x'') = 0,

де x' і x'' є коренями рівняння.

Використовуючи це, ми можемо розкрити дужки:

(x - x')(x - x'') = 0, x^2 - x'x - x''x + x'x'' = 0, x^2 - (x' + x'')x + x'x'' = 0.

За співвідношенням, коефіцієнт при x у рівнянні вище дорівнює -4 (так як x^2 + 4x - 7 = 0). Таким чином, ми можемо записати:

x^2 - (x' + x'')x + x'x'' = 0, x^2 - (-4)x + x'x'' = 0, x^2 + 4x + x'x'' = 0.

Тепер ми можемо порівняти це з отриманим рівнянням:

x^2 + 4x + x'x'' = 0.

Як бачимо, коефіцієнт при x^2 у обох рівняннях однаковий, а коефіцієнт при x виразу x + x^2 дорівнює 4. Таким чином, результатом буде 4.