Question

1 вариант. 1. Функции заданы формулами у 3x; y= X: 3x + 2. Подчеркните те из них, графиком которых является прямая, проходящая через начало координат, и постройте эти графики. 2. Задайте прямую пропорциональность формулой, если известно, что ее график проходит через точку А (2; 9).​

Answer 1

Ответ:

1. Графиком функции, проходящей через начало координат, будет являться функция, у которой при подстановке вместо x и y нулевых значений получается равенство с нулем.

Проверим формулы функций:

y = 3x

При x = 0, y = 0

При y = 0, x = 0

Это означает, что функция y = 3x является искомой.

y = x/3 + 2/3

При x = 0, y = 2/3

При y = 0, x = -2

Это означает, что функция y = x/3 + 2/3 не является искомой.

2.Если график прямой проходит через точку A(2;9) и является прямой пропорциональности, то можно записать уравнение этой прямой в виде y = kx, где k - коэффициент пропорциональности.

Найдем значение k, зная, что точка A принадлежит прямой:

9 = k*2

Отсюда:

k = 9/2

Таким образом, уравнение прямой пропорциональности, проходящей через точку A(2;9), имеет вид y = (9/2)x.

Answer 2

1. Функции заданы формулами:

• y = 3x
• y = 3x + 2

Чтобы определить, график каких из этих функций проходит через начало координат (0,0), нужно проверить, выполняется ли условие f(0) = 0, где f(x) - функция.

Для первой функции y = 3x: f(0) = 3 * 0 = 0 Условие выполняется, поэтому график функции y = 3x проходит через начало координат.

Для второй функции y = 3x + 2: f(0) = 3 * 0 + 2 = 2 Условие не выполняется, поэтому график функции y = 3x + 2 не проходит через начало координат.

Теперь построим графики этих функций.

График функции y = 3x будет прямой линией, проходящей через начало координат и имеющей угол наклона 3 (как коэффициент перед x).

График функции y = 3x + 2 будет также прямой линией, но сдвинутой вверх на 2 единицы по оси y относительно графика функции y = 3x. Она также будет иметь угол наклона 3.

2. Чтобы задать прямую пропорциональность, зная, что ее график проходит через точку A(2;9), нужно использовать общую формулу прямой пропорциональности: y = kx, где k - коэффициент пропорциональности.

Для определения коэффициента пропорциональности k можно использовать точку A(2;9): 9 = k * 2 k = 9/2 = 4.5

Таким образом, формула для прямой пропорциональности будет y = 4.5x.