Question

39. Равносильны ли системы; 0,7y = x - 0,1, y = 5x + 42? ​

Answer 1

Ответ:

Да, системы равносильны. Решив первое уравнение от y, получим y = (x - 0,1)/0,7. Подставив это выражение для y во второе уравнение, получим 5x + 42 = (x - 0,1)/0,7. Решив это уравнение от x, получим x = 3, и подставив его обратно в первое уравнение, найдем y = 12. Таким образом, решение системы (x=3, y=12) удовлетворяет обоим уравнениям.

Answer 2

Для проверки равносильности системы уравнений, нужно найти их решения и сравнить их. Давайте решим данную систему:

Система уравнений:

1. 0,7y = x - 0,1
2. y = 5x + 42

Мы можем начать с уравнения (2) и заменить y в уравнении (1):

0,7(5x + 42) = x - 0,1

Распределим 0,7 по скобкам:

3,5x + 29,4 = x - 0,1

Теперь перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

3,5x - x = -0,1 - 29,4

2,5x = -29,5

x = -29,5 / 2,5

x = -11,8

Теперь, чтобы найти y, мы можем подставить найденное значение x в любое из исходных уравнений. Для удобства, выберем уравнение (2):

y = 5(-11,8) + 42

y = -59 + 42

y = -17

Итак, мы нашли решение системы: x = -11,8 и y = -17.

Теперь сравним это решение с исходными уравнениями:

1. 0,7y = x - 0,1 0,7(-17) = -11,8 - 0,1 -11,9 = -11,9

2. y = 5x + 42 -17 = 5(-11,8) + 42 -17 = -59 + 42 -17 = -17

Мы видим, что полученные значения x и y удовлетворяют обоим исходным уравнениям. Таким образом, можно сделать вывод, что системы уравнений равносильны.