Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=-x²+2 y= x2 СРОЧНО ​

Answer 1

Ответ:

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y=-x²+2 та y=x², ми повинні знайти точки перетину цих двох кривих. Це можна зробити шляхом вирішення рівняння -x²+2=x². Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо x=±1. Площа фігури обмеженої цими двома кривими дорівнює інтегралу від (y2-y1)dx від x=-1 до x=1. Після підстановки наших значень ми отримуємо:

∫[-1,1] (x²-(-x²+2))dx = ∫[-1,1] (2x²-2)dx = [2/3*x³-2x] [-1,1] = 4/3

Отже, площа фігури обмеженої лініями y=-x²+2 та y=x² дорівнює 4/3 одиниць площі.

Answer 2

Щоб обчислити площу фігури, обмеженої лініями y = -x² + 2 та y = x², ми повинні знайти точки їх перетину та знайти інтеграл площі між цими двома кривими.

Спочатку знайдемо точки перетину обох кривих. Прирівняємо обидва вирази для y:

-x² + 2 = x²

2x² = 2

x² = 1

x = ±1

Тепер, коли ми знаходимо точки перетину, ми можемо обчислити площу фігури, застосувавши інтеграл. Оскільки ми маємо симетричну фігуру, ми можемо обчислити площу половини фігури та подвоїти її для отримання загальної площі.

Площа фігури може бути обчислена за формулою:

S = 2∫[a,b] (y2 - y1) dx

де a та b - це значення x від точок перетину.

Таким чином, ми маємо:

S = 2∫[-1,1] ((x²) - (-x² + 2)) dx

S = 2∫[-1,1] (2x² - 2) dx

S = 2(∫[-1,1] 2x² dx - ∫[-1,1] 2 dx)

S = 4(∫[-1,1] x² dx - ∫[-1,1] 1 dx)

S = 4[(x³/3) | [-1,1] - (x) | [-1,1]]

S = 4[(1/3 - (-1/3)) - (1 - (-1))]

S = 4[(2/3) - (2)]

S = 4(2/3 - 2)

S = 4(-4/3)

S = -16/3

Таким чином, площа фігури обмеженої лініями y = -x² + 2 та y = x² дорівнює -16/3.