Question

ТЕРМІНОВО Дослідити взаємне розміщення прямих (у випадку їх перетину знайти точку перетину) : 4x−y+3=0 і −3x+2y+2=0

Answer 1

Ответ:Отже, точка перетину прямих має координати (-1/2, -7/4). Прямі перетинаються у цій точці.

Пошаговое объяснение:

Для того, щоб дослідити взаємне розміщення прямих, нам потрібно перевірити, чи перетинаються вони або ні. Для цього ми можемо розв'язати систему з двох рівнянь, яку утворюють ці прямі:4x - y + 3 = 0 (1)

-3x + 2y + 2 = 0 (2)Можна розв'язати систему, використовуючи метод елімінації:Множимо рівняння (1) на 2 і додаємо до рівняння (2):-6x + 3y + 6 = 0Редагуємо отримане рівняння, щоб виразити y:y = 2x - 2Тепер ми можемо підставити це значення y у будь-яке з рівнянь (1) або (2) та розв'язати для x. Наприклад, підставимо в рівняння (1):4x - (2x - 2) + 3 = 0Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:2x = -1x = -1/2Тепер, щоб знайти y, ми можемо підставити значення x у будь-яке з рівнянь (1) або (2). Наприклад, підставимо у рівняння (2):-3(-1/2) + 2y + 2 = 0Розв'язуючи це рівняння, ми отримуємо:y = -7/4Отже, точка перетину прямих має координати (-1/2, -7/4). Прямі перетинаються у цій точці.

Answer 2

Щоб дослідити взаємне розміщення прямих та знайти точку їх перетину, спочатку переведемо обидві рівняння до стандартної форми, а саме Ax + By + C = 0, де A, B та C - це коефіцієнти, а x та y - змінні.

Розглянемо перше рівняння: 4x - y + 3 = 0

Переведемо його до стандартної форми, витягнувши x та y наліво, а константу на право: 4x - y = -3

Тепер розглянемо друге рівняння: -3x + 2y + 2 = 0

Аналогічно переведемо його до стандартної форми: -3x + 2y = -2

Отже, маємо наступну систему рівнянь: 4x - y = -3 -3x + 2y = -2

Можемо використовувати метод елімінації Гауса для вирішення цієї системи. Переведемо її до матричної форми:

[ 4 -1 | -3 ] [-3 2 | -2 ]

Застосуємо елементарні перетворення рядків для спрощення системи:

Р1: R1 × (-3) [ -12 3 | 9 ] [ -3 2 | -2 ]

Р2: R2 × 4 + R1 [ -12 3 | 9 ] [ 0 14 | 34 ]

Р2: R2 × (1/14) [ -12 3 | 9 ] [ 0 1 | 17/7 ]

Р1: R1 + 3R2 [ -12 0 | 60/7 ] [ 0 1 | 17/7 ]

Р1: R1 × (-1/12) [ 1 0 | -5/7 ] [ 0 1 | 17/7 ]

Тепер маємо спрощену систему рівнянь: x = -5/7 y = 17/7

Таким чином, точка перетину прямих - це (-5/7, 17/7).