Question

Напиши рівняння площини яка проходить через точки А(0;0;-1) В(2;-4;3) перпендикулярно до площини 3x+5y-4z-6=0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки А(0;0;-1) и В(2;-4;3) и перпендикулярной к плоскости 3x+5y-4z-6=0, мы можем использовать нормальный вектор.

Нормальный вектор плоскости, перпендикулярной данной плоскости, будет иметь те же коэффициенты перед x, y и z. Таким образом, нормальный вектор новой плоскости будет (3, 5, -4).

Используя формулу уравнения плоскости, где A, B и C - коэффициенты перед x, y и z соответственно, и (x₀, y₀, z₀) - координаты точки на плоскости, получим:

3(x - x₀) + 5(y - y₀) - 4(z - z₀) = 0,

где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки, через которую проходит плоскость.

Подставим координаты точки А(0;0;-1) в уравнение:

3(x - 0) + 5(y - 0) - 4(z + 1) = 0,

упростим:

3x + 5y - 4z - 4 = 0.

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки А(0;0;-1) и В(2;-4;3) и перпендикулярной к плоскости 3x+5y-4z-6=0, будет:

3x + 5y - 4z - 4 = 0.

Answer 2

Для знаходження рівняння площини, яка проходить через точки А(0;0;-1) і В(2;-4;3) та є перпендикулярною до площини 3x+5y-4z-6=0, спочатку потрібно знайти нормальний вектор цієї площини.

Для початку, з рівняння площини 3x+5y-4z-6=0, ми можемо виразити нормальний вектор:

n = (3, 5, -4)

Оскільки шукається площина, яка є перпендикулярною до даної площини, нормальний вектор нової площини також буде перпендикулярний до даного нормального вектора. Це означає, що скалярний добуток нормальних векторів обох площин дорівнює нулю:

(3, 5, -4) ⋅ (a, b, c) = 0

3a + 5b - 4c = 0

Тепер, щоб знайти a, b і c, використаємо точки А(0;0;-1) і В(2;-4;3), через які проходить шукана площина. Підставимо ці точки в загальне рівняння площини:

0a + 0b - 1c = 0 2a - 4b + 3c = 0

Отримаємо систему лінійних рівнянь:

• c = 0 2a - 4b + 3c = 0

Підставимо перше рівняння у друге:

2a - 4b + 3(0) = 0 2a - 4b = 0

Знайдемо значення a:

2a = 4b a = 2b

Отже, рівняння площини, яка проходить через точки А(0;0;-1) і В(2;-4;3) і є перпендикулярною до площини 3x+5y-4z-6=0, буде:

2b ⋅ x - 4b ⋅ y - z = 0

де b - будь-яке дійсне число, яке представляє параметр для визначення всіх можливих площин, що задовольняють це умову.