Question

Чи існує трицифрове число, у якого сума цифр дорівнює найбільшому простому дільнику цього числа?

Answer 1

Відповідь: не існує

Найбільший простий дільник будь-якого числа не може бути більшим за саме це число. Отже, якщо сума цифр трьохцифрового числа більша за число саме по собі, то немає можливості, щоб найбільший простий дільник дорівнював сумі цифр. Наприклад, для числа 999 його найбільший простий дільник - це 37. А сума цифр 999 - 27, що менше за 37.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Так, існує таке трицифрове число. Щоб знайти його, спочатку давайте з'ясуємо, який є найбільший простий дільник будь-якого трицифрового числа.

Максимальний простий дільник для будь-якого трицифрового числа може бути лише простим числом, що не перевищує квадратний корінь з цього числа. Максимальний простий дільник для трьохцифрового числа буде меншим за або рівним $\sqrt{999} \approx 31.6$.

Тепер давайте перевіримо всі можливі прості числа, менші за 32, щоб знайти найбільший простий дільник, сума цифр якого буде трьохцифровим числом.

$$\begin{align*} 2 & : \text{не підходить (сума цифр 2)} \\ 3 & : \text{не підходить (сума цифр 3)} \\ 5 & : \text{не підходить (сума цифр 5)} \\ 7 & : \text{не підходить (сума цифр 7)} \\ 11 & : \text{не підходить (сума цифр 11)} \\ 13 & : \text{підходить (сума цифр 13)} \\ 17 & : \text{не підходить (сума цифр 17)} \\ 19 & : \text{не підходить (сума цифр 19)} \\ 23 & : \text{не підходить (сума цифр 23)} \\ 29 & : \text{не підходить (сума цифр 29)} \\ 31 & : \text{не підходить (сума цифр 31)} \\ \end{align*}$$

Таким чином, єдине трицифрове число, у якого сума цифр дорівнює найбільшому простому дільнику цього числа, є число 13.