Question

Знайти значення sin2x якщо cos x+sin x=-0,2

Answer 1

Для розв'язання цього завдання використаємо ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

Маємо дане рівняння: cos(x) + sin(x) = -0.2.

Запишемо дане рівняння через sin(x): sin(x) = -0.2 - cos(x).

Тепер підставимо це значення sin(x) в ідентичність sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(-0.2 - cos(x))^2 + cos^2(x) = 1.

Розкриємо квадрати і скоротимо подібні доданки:

0.04 + 0.4cos(x) + cos^2(x) + cos^2(x) = 1.

2cos^2(x) + 0.4cos(x) - 0.96 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно cos(x). Розв'яжемо його за допомогою квадратного рівняння:

2cos^2(x) + 0.4cos(x) - 0.96 = 0.

Для спрощення позначимо cos(x) як t:

2t^2 + 0.4t - 0.96 = 0.

Розв'язавши це квадратне рівняння, отримаємо два значення t:

t₁ ≈ 0.6

t₂ ≈ -0.8

Таким чином, маємо два можливі значення cos(x): 0.6 та -0.8.

Тепер знаючи значення cos(x), можемо обчислити sin(x):

Якщо cos(x) = 0.6:

sin(x) = -0.2 - cos(x) ≈ -0.2 - 0.6 = -0.8.

Якщо cos(x) = -0.8:

sin(x) = -0.2 - cos(x) ≈ -0.2 - (-0.8) = 0.6.

Таким чином, маємо два можливі значення sin(x): -0.8 та 0.6.

Щоб знайти sin(2x), використаємо формулу подвійного кута: sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Якщо sin(x) = -0.8:

sin(2x) = 2(-0.8)(0.6) = -0.96.

Якщо sin(x) = 0.6:

sin(2x) = 2(0.6)(-0.8) = -0.96.

Таким чином, незалежно від значення sin(x), sin(2x) буде дорівнювати -0.96.

ПОЗНАЧТЕ як найкращу відповідь будь ласка

Answer 2

Для того, щоб знайти значення sin(2x), ми спочатку використаємо тригонометричний тотожність, яка стверджує, що sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Ми знаємо, що cos(x) + sin(x) = -0,2.

Тепер ми використаємо це рівняння, щоб знайти значення sin(x) і cos(x). Додамо квадрати обох боків цього рівняння:

(cos(x) + sin(x))^2 = (-0,2)^2

cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) + sin^2(x) = 0,04

Тепер ми можемо використати тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1, щоб замінити sin^2(x) + cos^2(x) у рівнянні:

1 + 2sin(x)cos(x) = 0,04

2sin(x)cos(x) = 0,04 - 1

2sin(x)cos(x) = -0,96

Тепер ми можемо використати тотожність sin(2x) = 2sin(x)cos(x) для знаходження sin(2x):

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) = 2 * (-0,96) = -1,92

Таким чином, sin(2x) = -1,92.