Question

При яких значеннях а системи рівнянь не мають розв'язків? 1. 5x-ay = 3, 3x+y=7 2. x-2y = 5, x+y=0

Answer 1

Для того щоб визначити, при яких значеннях параметра а системи рівнянь не мають розв'язків, ми можемо використати метод визначників.

1. 5x - ay = 3, 3x + y = 7

Складемо матрицю коефіцієнтів:

cssCopy code
5  -a
3   1

Визначник головної матриці цієї системи рівнянь дорівнює (5 * 1) - (3 * -a) = 5 + 3a.

Система рівнянь не має розв'язків, коли визначник головної матриці дорівнює нулю: 5 + 3a = 0.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо a = -5/3. Тобто, коли параметр a має значення -5/3, система рівнянь не має розв'язків.

2. x - 2y = 5, x + y = 0

Складемо матрицю коефіцієнтів:

Copy code
1   -2
1    1

Визначник головної матриці цієї системи рівнянь дорівнює (1 * 1) - (1 * -2) = 1 + 2 = 3.

Оскільки визначник головної матриці не дорівнює нулю, ця система рівнянь завжди має розв'язки незалежно від значення параметрів. Тому в даному випадку система рівнянь має розв'язки для будь-якого значення параметра a.