Question

9. Сумма ребер прямоугольного параллелепипеда равна 66 м. Найдите объем этого прямоугольного параллелепипеда, если ширина составляет 1/3 его длины, а высота 50% длины.

Answer 1

Пусть длина прямоугольного параллелепипеда равна L.

Ширина составляет 1/3 его длины, то есть W = (1/3)L.

Высота равна 50% длины, то есть H = 0.5L.

Сумма ребер прямоугольного параллелепипеда равна 66 м, поэтому периметр основания равен 66 м. У прямоугольного параллелепипеда есть две одинаковые ширины, две одинаковые высоты и две одинаковые длины.

Периметр основания равен 2(L + W) + 2(L + H) = 66 м.

Подставляем значения W и H:

2(L + (1/3)L) + 2(L + 0.5L) = 66 м.

Упрощаем выражение:

2(4/3)L + 2(1.5)L = 66 м.

Упрощаем дальше:

(8/3)L + 3L = 66 м.

Умножаем все члены уравнения на 3 для избавления от дробей:

8L + 9L = 198 м.

17L = 198 м.

Делим обе части уравнения на 17:

L = 198 м / 17.

L ≈ 11.65 м.

Теперь, когда мы знаем значение длины, можем найти ширину и высоту:

W = (1/3)L ≈ (1/3)(11.65 м) ≈ 3.88 м.

H = 0.5L ≈ 0.5(11.65 м) ≈ 5.83 м.

Теперь мы можем найти объем прямоугольного параллелепипеда:

Объем = L × W × H ≈ 11.65 м × 3.88 м × 5.83 м.

Объем ≈ 264.33 м³.

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда составляет приблизительно 264.33 м³.