Question

Знайти найбільший об’єм конуса, твірна якого дорівнює 1. Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна 1. Допоможіть будь ласка!

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пифагор: h^2=l^2-r^2, где ^ - степень, r - радиус основания. Объём конуса: V=1/3*pi*r^2*koren(l^2-r^2). Обозначим для удобства x=r^2, x > 0. Объём наибольший, когда функция y(x)=x*koren(l^2-x) имеет наибольшее значение. При этом f(x)=x^2*(l^2-x) тоже будет максимально. Приравниваем к 0 производную: (x^2*l^2-x^3)'=0, 2x*l^2-3x^2=0, x=2/3*l^2. Итак, максимальный объем при r^2=2/3*l^2. Осталось подставить это в формулу для V.

V = (1/3)πr²H = (1/3)π(2/3*l²)*√(l^2-r^2) =

  = (2/9)π*l²√(l^2-(2/3)l^2) = (2/9)π*l²√((1/3)l^2) =

  = (2/9)π*l³/√3 = (2π*l³√3)/27.

Answer 2

Щоб знайти найбільший об'єм конуса, твірна якого дорівнює 1, використовується формула для об'єму конуса, яка включає радіус основи та висоту конуса.

Об'єм конуса обчислюється за формулою: V = (1/3) * π * r^2 * h,

де V - об'єм, π - число Пі (приблизно 3.14159), r - радіус основи конуса, h - висота конуса.

В даному випадку твірна конуса дорівнює 1, тобто довжина генератриси конуса рівна 1.

Але для обчислення об'єму потрібно знати значення радіуса основи конуса. Без додаткової інформації не можливо точно визначити найбільший об'єм конуса з такою генератрикою.

Якщо маєте додаткові дані про конус, такі як радіус основи або діаметр, будь ласка, надайте їх, і я допоможу визначити найбільший об'єм конуса з заданою генератрикою.