Question

Cos2x+5cosx-6=0помогите решить уравнение ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить уравнение cos(2x) + 5cos(x) - 6 = 0, давайте заменим cos(2x) на выражение, содержащее только cos(x). Используя тригонометрическую формулу двойного угла, получим:

2cos^2(x) - 1 + 5cos(x) - 6 = 0

Упростим это уравнение:

2cos^2(x) + 5cos(x) - 7 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно cos(x). Чтобы решить его, давайте представим его в виде:

(2cos(x) - 1)(cos(x) + 7) = 0

Отсюда следует, что либо (2cos(x) - 1) = 0, либо (cos(x) + 7) = 0.

Решим первое уравнение:

2cos(x) - 1 = 0

2cos(x) = 1

cos(x) = 1/2

Из таблицы значений тригонометрических функций мы знаем, что cos(x) равен 1/2 при x = π/3 и x = 5π/3 (или при x = 60° и x = 300°, если измерять углы в градусах).

Теперь решим второе уравнение:

cos(x) + 7 = 0

cos(x) = -7

Здесь мы видим, что cos(x) не может быть равным -7, так как значения cos(x) лежат в диапазоне от -1 до 1.

Таким образом, решениями уравнения cos(2x) + 5cos(x) - 6 = 0 являются x = π/3 и x = 5π/3 (или x = 60° и x = 300° в градусах).