Question

Записать разложение бинома Помогите пожалуста прошуу​Прошу помогите завтра практическая

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Бином Ньютона имеет вид:

(a+b)⁷=∑ⁿ(к=0) (Сⁿk*a^(n-k)*b^k

(x-2)⁷=∑⁷(к=0) (7!/((7-k)!*k!)*x⁽⁷⁻⁰⁾*(-2)^k

Упростим степени для каждого члена выражения:

(7!/((7-0)!*0!))*x⁽⁷⁻⁰⁾*(-2)⁰=7!/(7!*1!)*x⁷*(-2)⁰=x⁷.

(7!/((7-1)!*1!))*x⁽⁷⁻¹⁾*(-2)¹=(7!/6!)*x⁶*(-2)¹=7*(-2)=-14x⁶.

(7!/((7-2)!*2!))*x⁽⁷⁻²⁾*(-2)²=(7!/(5!*2)*x⁵*(-2)²=6*7*x⁵*4/2=84x⁵.

(7!/((7-3)!*3!))*(x⁽⁷⁻³⁾*(-2)³=(7!/(4!*3!))*x⁴(-8)=-280x⁴.

(7!/((7-4)!*4!))*⁽⁷⁻⁴⁾*(-2)⁴=(7!/(3!*4!))*x³*16=560x³.

(7!/((7-5)!*5!))*x⁽⁷⁻⁵⁾*(-2)⁵=(7!/(2!*5!)*(-32)=-672x².

(7!/((7-6)!*6!)*x⁽⁷⁻⁶)*(-2)⁶=(7!/(1!*6!)*64=448x.

(7!/(7-7)!*7!)-x⁽⁷⁻⁷⁾*(-2)⁷=(7!/(0!*7!)*x⁰*(-128)=-128.    ⇒

(x-2)⁷=x⁷-14x⁶+84x⁵-280x⁴+560x³-672x²+448x-128.

Answer 2

Разложение бинома - это процесс разложения выражения в виде суммы степеней двух термов, аналогичных степеням бинома (a + b)^n, где a и b - это числа, а n - целое неотрицательное число.

Общая формула для разложения бинома (a + b)^n известна как формула бинома Ньютона и выглядит следующим образом:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n

Здесь C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный числу сочетаний из n элементов, выбранных k элементами. Биномиальный коэффициент можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n! обозначает факториал числа n.

Для примера, разложим бином (a + b)^3:

(a + b)^3 = C(3, 0) * a^3 * b^0 + C(3, 1) * a^2 * b^1 + C(3, 2) * a^1 * b^2 + C(3, 3) * a^0 * b^3

Раскрывая и упрощая каждое слагаемое, получим:

(a + b)^3 = 1 * a^3 * 1 + 3 * a^2 * b + 3 * a * b^2 + 1 * b^3

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Таким образом, разложение бинома (a + b)^3 равно a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.