Question

Эллипс проходит через точки M(√3;-2) и N(0;√5). Написать простейшее уравнение эллипса.

Answer 1

Уравнение эллипса x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

Подставляем координаты, получаем систему

3/a^2 + 4/b^2 = 1

0/a^2 + 5/b^2 = 1

Из 2 уравнения сразу b^2 = 5

3/a^2 + 4/5 = 1

3/a^2 = 1 - 4/5 = 1/5

a^2 = 3*5 = 15

Уравнение эллипса

x^2/15 + y^2/5 = 1

Answer 2

Для написания простейшего уравнения эллипса, проходящего через точки M(√3;-2) и N(0;√5), можно использовать стандартную формулу эллипса:

(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1,

где (h, k) - координаты центра эллипса, a - полуось, проходящая вдоль оси x, и b - полуось, проходящая вдоль оси y.

Для определения коэффициентов в уравнении эллипса, нужно вставить координаты точек M и N и решить систему уравнений:

(√3 - h)²/a² + (-2 - k)²/b² = 1, ---(1) (h - 0)²/a² + (k - √5)²/b² = 1. ---(2)

Первое уравнение можно преобразовать, заменив (√3 - h)² на (h - √3)², чтобы избавиться от корня:

(h - √3)²/a² + (-2 - k)²/b² = 1. ---(3)

После замены уравнения (1) и (2) примут вид:

(h - √3)²/a² + (-2 - k)²/b² = 1, ---(3) h²/a² + (k - √5)²/b² = 1. ---(4)

Теперь мы имеем систему из двух уравнений с двумя неизвестными (h и k). Решая эту систему, мы найдем значения h и k, которые затем можно подставить в уравнение эллипса.

Обратите внимание, что простейшее уравнение эллипса можно записать только после определения коэффициентов a и b, которые могут быть найдены из решения системы уравнений (3) и (4).