Question

Изобразите на плоскости область определения функции z=f(x,y) z=sqrt(x-1)+sqrt(2-y)

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.
Область определения выделена синим.

Answer 2

Функция z = f(x, y) задана следующим образом: z = √(x - 1) + √(2 - y).

Чтобы изобразить область определения этой функции на плоскости, нужно определить, где функция определена.

Обратимся к каждому квадратному корню отдельно:

1. Корень из (x - 1) будет определен только тогда, когда выражение (x - 1) неотрицательно или x ≥ 1.

2. Корень из (2 - y) будет определен только тогда, когда выражение (2 - y) неотрицательно или y ≤ 2.

Таким образом, область определения функции будет состоять из всех точек (x, y) на плоскости, удовлетворяющих условиям x ≥ 1 и y ≤ 2.

Мы можем изобразить эту область на плоскости, используя прямоугольник, ограниченный линиями x = 1, y = 2, x-осью и y-осью.

Вот график, иллюстрирующий область определения функции z = f(x, y):

luaCopy code
    |             
  2 |--------------
    |            |
    |            |
    |            |
    |            |
  1 |--------------
    1            2

На этом графике показан прямоугольник, ограниченный линиями x = 1, y = 2, x-осью и y-осью. Все точки внутри этого прямоугольника являются точками области определения функции.