Question

Задание: Для указанной дискретной случайной величины X построить ряд распределения, определить математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) Задача: В группе 8 мужчин и 4 женщины. Наугад выбираются 3 человека. Случайная величина X - число женщин при выборке Заранее большое спасибо за помощь.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Найдём соответствующие вероятности:

p0=8/12*7/11*6/10=14/55,

p1=4/12*8/11*7/10+8/12*4/11*7/10+8/12*7/11*4/10=28/55,

p2=4/12*3/11*8/10+4/12*8/11*3/10+8/12*4/11*3/10=12/55,

p3=4/12*3/11*2/10=1/55.

Проверка: p0+p1+p2+p3=55/55=1 - значит, вероятности найдены верно.

1) Составляем ряд распределения случайной величины X:

xi       0           1            2          3

pi    14/55   28/55   12/55    1/55

2) Находим математическое ожидание:

M[X]=∑xi*pi=0*14/55+1*28/55+2*12/55+3*1/55=1

3) Находим дисперсию:

D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=(0-1)²*14/55+(1-1)²*28/55+(2-1)²*12/55+(3-1)²*1/55=6/11.

Answer 2

Для решения данной задачи построим ряд распределения для случайной величины X, которая представляет собой число выбранных женщин из группы.

Рассмотрим возможные значения X:

X = 0: Это означает, что из трех выбранных человек нет ни одной женщины. Это можно достичь, выбрав трех мужчин из восьми имеющихся. Количество сочетаний для выбора трех мужчин из восьми равно C(8, 3) = 56.

X = 1: Это означает, что из трех выбранных человек есть ровно одна женщина. Количество сочетаний для выбора одной женщины из четырех и двух мужчин из восьми равно C(4, 1) * C(8, 2) = 4 * 28 = 112.

X = 2: Это означает, что из трех выбранных человек есть ровно две женщины. Количество сочетаний для выбора двух женщин из четырех и одного мужчины из восьми равно C(4, 2) * C(8, 1) = 6 * 8 = 48.

X = 3: Это означает, что из трех выбранных человек все три являются женщинами. Это можно достичь, выбрав трех женщин из четырех имеющихся. Количество сочетаний для выбора трех женщин из четырех равно C(4, 3) = 4.

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить ряд распределения:

X	0	1	2	3
P(X)	56/165	112/165	48/165	4/165

Для определения математического ожидания M(X) используем формулу:

M(X) = Σ(X * P(X)),

где Σ обозначает сумму.

M(X) = 0 * (56/165) + 1 * (112/165) + 2 * (48/165) + 3 * (4/165) = 0 + 112/165 + 96/165 + 12/165 = 220/165 = 4/3.

Таким образом, математическое ожидание M(X) равно 4/3.

Для определения дисперсии D(X) используем формулу:

D(X) = Σ((X - M(X))^2 * P(X)),

где Σ обозначает сумму.

D(X) = (0 - 4/3)^2 * (56/165) + (1 - 4/3)^