Question

Найдите точки экстремума функции: y = x3 - 48x+17 на промежутке от -5 до 6​

Answer 1

Задание:

f(x) = x³ - 48x + 17

I. Ищем производную

f'(x) = (x³)' - (48x)' + (17)'

f'(x) = 3x² - 48

||. Приравниваем производную к нулю

3x² - 48 = 0

III. Ищем корни

3x² - 48 = 0 | :3

x² = 16

x = √16

x = ±4

IV. Проверяем принадлежность к промежутку

x = -4 ∈ (-5; 6)

x = 4 ∈ (-5; 6)

V. Ответ: -4, 4.

Answer 2

Для поиска точек экстремума функции y = x^3 - 48x + 17 на промежутке от -5 до 6, нужно найти её производную и найти значения x, где производная равна нулю или не определена.

1. Найдём производную функции y по x: y' = 3x^2 - 48.

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения точек, где производная равна нулю: 3x^2 - 48 = 0. Разделим обе части уравнения на 3: x^2 - 16 = 0. Факторизуем это уравнение: (x - 4)(x + 4) = 0. Получаем два значения x: x = 4 и x = -4.

3. Проверим значения производной y' в точках x = -5, x = 4 и x = 6: Для x = -5: y' = 3(-5)^2 - 48 = 75. Для x = 4: y' = 3(4)^2 - 48 = 0. Для x = 6: y' = 3(6)^2 - 48 = 54.

4. Итак, на промежутке от -5 до 6, точки экстремума функции y = x^3 - 48x + 17 будут: a) x = -4, где производная не определена; b) x = 4, где производная равна нулю.

Теперь мы знаем, что у функции есть точка минимума при x = 4 и точка, где производная не определена, при x = -4.