Question

Студентка Маша учится в МГУ. Если утром светит солнце, Маша посещает первую лекцию с вероятностью 0,7. Если в момент пробуждения Маши пасмурно, то свероятностью 0,8 Маша снова засыпает и пропускает первую лекцию.Утром 1 апреля вероятность солнечной погоды в Москве оценивается в 25%.С какой вероятностью Маша будет присутствовать 1 апреля на первой лекции?

Answer 1

Если Маша пошла на первую лекцию, то либо в этот день было пасмурно, либо солнечно. Значит, в этом случае должно реализоваться одно из двух событий ниже:

1. На улице солнечно и Маша пошла на лекцию. Вероятность, что в Москве солнечно - 0.25. А вероятность того, что Маша пойдет в солнечную погоду на лекцию - 0.7. Значит, вероятность, данного события составляет 0.25 · 0.7 = 0.175.
2. На улице пасмурно и Маша пошла на лекцию. Вероятность пасмурного дня 1 - 0.25 = 0.75, а вероятность, что Маша не заснет в пасмурный день, 1 - 0.8 = 0.2. Итого 0.75 · 0.2 = 0.15.

Ясно, что полученные вероятности нужно сложить:

                                      P = 0.175 + 0.150 = 0.325.

Ответ: 0.325

Answer 2

Давайте разберемся по шагам.

Пусть A - событие "светит солнце", и B - событие "Маша посещает первую лекцию".

Мы знаем, что P(A) = 0.25 (вероятность солнечной погоды) и P(B|A) = 0.7 (вероятность посещения лекции при солнечной погоде). Чтобы найти вероятность посещения лекции P(B), мы можем использовать теорему условной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A),

где P(¬A) - вероятность того, что не светит солнце (противоположное событие A).

Мы не знаем явно вероятность P(¬A), но мы можем найти ее через вероятность пасмурной погоды. Пусть C - событие "пасмурная погода". Тогда P(C) = 1 - P(A) = 1 - 0.25 = 0.75. Из условия задачи, P(B|¬A) = 0.8 (вероятность засыпания и пропуска лекции при пасмурной погоде). Теперь мы можем выразить P(¬A) через P(C):

P(¬A) = P(C).

Теперь, подставив все значения в формулу условной вероятности, мы можем найти P(B):

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A) = 0.7 * 0.25 + 0.8 * 0.75 = 0.175 + 0.6 = 0.775.

Таким образом, вероятность того, что Маша будет присутствовать на первой лекции 1 апреля, составляет 0.775 или 77.5%.