Question

Коло вписано у правильний шестикутник зі стороною 4√3 см. Знайдіть площу круга, обмеженого даним колом.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{k}= 36\pi}$ см²

Объяснение:

Дано: ABCDEF - правильний шестикутник, $AB = 4\sqrt{3}$ см

Знайти: $S_{k} \ - \ ?$

Розв'язання:

За формулою радіуса вписаного кола у правильний многокутник:

$\rm r = \dfrac{AB}{2 \ tg \bigg ( \dfrac{180^{\circ}}{n} \bigg)}$, де n - кількість сторін правильного многокутника і за умовою n = 6.

$\rm r = \dfrac{4\sqrt{3} }{2 \ tg \bigg ( \dfrac{180^{\circ}}{6} \bigg)} = \dfrac{4\sqrt{3} }{2 \cdot tg \ 30^{\circ}} = \dfrac{\dfrac{4\sqrt{3} }{1} }{\dfrac{2\sqrt{3} }{3} } = \dfrac{3 \cdot 4\sqrt{3} }{2\sqrt{3} } = 3 \cdot 2 = 6$ см.

За формулою площі круга:

$S_{k} = \pi r^{2} = \pi (6^{2}) = 36\pi$ см².

Answer 2

Щоб знайти площу круга, обмеженого вписаним колом у правильний шестикутник, нам потрібно знайти радіус кола.

У правильному шестикутнику, вписаному в коло, всі сторони рівні. Оскільки сторона шестикутника має довжину 4√3 см, то це ж і є діаметр кола.

Діаметр кола дорівнює 2 * радіусу, тому радіус можна знайти, поділивши довжину сторони на 2:

Радіус = (4√3 см) / 2 = 2√3 см.

Тепер, коли у нас є радіус кола, можемо обчислити площу круга за формулою:

Площа круга = π * радіус².

Підставляємо значення радіуса:

Площа круга = π * (2√3 см)² = π * 12 см² ≈ 37,7 см².

Таким чином, площа круга, обмеженого вписаним колом у правильний шестикутник, приблизно дорівнює 37,7 см².