Question

Решите уравнение (1/3)^x+4 =27^x

Answer 1

$(\frac{1}{3})^{x+4}=27^{x}\\\\(3^{-1})^{x+4}=(3^3)^{x}\\\\3^{-x-4}=3^{3x}\\\\-x-4=3x\\\\-4=4x\\\\4x=-4\\\\\boxed {x=-1}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем привести обе стороны уравнения к общему основанию и сравнить показатели степеней.

Дано уравнение: (1/3)^x + 4 = 27^x

Перепишем 27 как (3^3): (1/3)^x + 4 = (3^3)^x

Запишем (3^3)^x как 3^(3x): (1/3)^x + 4 = 3^(3x)

Теперь у нас есть уравнение с общим основанием 3: (1/3)^x + 4 = 3^(3x)

Приведём левую часть к общему знаменателю: (3^-x) + 4 = 3^(3x)

Заменим 3^(3x) на (3^x)^3: (3^-x) + 4 = (3^x)^3

Обозначим y = 3^x: (3^-x) + 4 = y^3

Теперь получили уравнение с одной переменной: 1/y + 4 = y^3

Перенесём все члены в одну сторону: y^3 - 1/y - 4 = 0

Теперь мы можем решить это кубическое уравнение и найти значения y. Однако, процесс решения этого кубического уравнения достаточно сложный и длинный, и его решение не может быть выражено аналитически в виде простых формул.

Таким образом, в данном случае мы не можем найти точное аналитическое решение. Однако, уравнение можно решить численно, используя численные методы или компьютерные программы.