Question

Упростите выражение (2sin 3a -3 cos 3a) ^2 +(2 cos 3a+3 sin 3a)^2

Answer 1

Ответ:

(2sin 3a - 3cos 3a)^2 + (2cos 3a + 3sin 3a)^2 = 4sin^2 3a - 2*2*3*sin 3a*cos 3a + 9cos^2 3a + 4cos^2 3a + 2*2*3*cos 3a*sin 3a + 9sin^2 3a = 4(sin^2 3a + cos^2 3a) + 9(cos^2 3a + sin^2 3a) - 6sin 6a + 6sin 6a = 4*1 + 9*1 + 0 = 13

Answer 2

Давайте разберемся с выражением шаг за шагом.

(2sin 3a - 3cos 3a) ^ 2 + (2cos 3a + 3sin 3a) ^ 2

Раскроем каждый квадратный член, используя формулу квадрата суммы двух слагаемых:

(4sin^2 3a - 12sin 3a cos 3a + 9cos^2 3a) + (4cos^2 3a + 12sin 3a cos 3a + 9sin^2 3a)

Объединим подобные слагаемые:

4sin^2 3a + 4cos^2 3a + 9cos^2 3a + 9sin^2 3a - 12sin 3a cos 3a + 12sin 3a cos 3a

Заметим, что 4sin^2 3a + 9sin^2 3a = 13sin^2 3a и 4cos^2 3a + 9cos^2 3a = 13cos^2 3a:

13sin^2 3a + 13cos^2 3a - 12sin 3a cos 3a + 12sin 3a cos 3a

12sin 3a cos 3a и -12sin 3a cos 3a взаимно уничтожаются:

13sin^2 3a + 13cos^2 3a

Поскольку sin^2 3a + cos^2 3a = 1, мы можем заменить выражение на:

13( sin^2 3a + cos^2 3a)

13 * 1

Ответ: 13