Question

Sin^4 альфа + sin^2 альфа*cos^2 альфа-sin^2альфа+1=

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Разность катангенса и тангенса пишешь через синус и косинус и приводишь к общему знаменателю, получаешь cos альфа^2 - sin альфа^2/sin*cos альфа = cos 2 альфа/sin*cos альфа

1/2sin4 альфа = sin 2 альфа * cos 2 альфа

sin 2 альфа * cos 2 альфа * cos 2 альфа/sin*cos альфа = 2cos2 альфа^2

cos4 альфа+1=2cos2 альфа^2

cos4 альфа=cos4 альфа

Answer 2

Let's simplify the given expression step by step:

Starting with the given expression: sin^4(alpha) + sin^2(alpha)*cos^2(alpha) - sin^2(alpha) + 1

We can rewrite sin^2(alpha) as (1 - cos^2(alpha)) using the identity sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1:

sin^4(alpha) + (1 - cos^2(alpha))*cos^2(alpha) - sin^2(alpha) + 1

Expanding the terms: sin^4(alpha) + cos^2(alpha) - cos^4(alpha) - sin^2(alpha) + 1

Rearranging the terms: sin^4(alpha) - cos^4(alpha) + sin^2(alpha) - sin^2(alpha) + cos^2(alpha) + 1

Simplifying further: (sin^2(alpha) - cos^2(alpha))^2 + (cos^2(alpha) - sin^2(alpha)) + 1

Using the identity sin^2(theta) - cos^2(theta) = -cos(2theta): (-cos(2alpha))^2 + (-sin(2alpha)) + 1

Simplifying: cos^2(2alpha) - sin(2alpha) + 1

So, the simplified expression is cos^2(2alpha) - sin(2alpha) + 1.