Question

Найти длину вектора 2a-b, если a=(-1;2;0), b=(3;-2;4)

Answer 1

$2 \vec{a}- \vec{b}=2(-1;2;0)-(3;-2;4)=(-2;4;0)-(3;-2;4)= \\ \\ =(-5; 6; -4)\\ \\ |2 \vec{a}- \vec{b}|=\sqrt{(-5)^2+6^2+(-4)^2}=\sqrt{77} \\ \\ OTBET: \ \sqrt{77}$

Answer 2

Для нахождения длины вектора 2a - b, мы сначала найдем значение вектора 2a, а затем вычтем вектор b.

Для начала, умножим вектор a на 2: 2a = 2(-1; 2; 0) = (-2; 4; 0)

Затем вычтем вектор b: 2a - b = (-2; 4; 0) - (3; -2; 4) = (-2-3; 4-(-2); 0-4) = (-5; 6; -4)

Для определения длины вектора (-5; 6; -4), мы возводим каждую компоненту в квадрат, суммируем полученные значения и извлекаем квадратный корень из суммы:

|2a - b| = √((-5)^2 + 6^2 + (-4)^2) = √(25 + 36 + 16) = √77 ≈ 8.774

Таким образом, длина вектора 2a - b составляет примерно 8.774.