Question

Найдите остаток от деления на 182 числа 15! +20.n! = 1*2*3....n.

Answer 1

Ответ:

20

Пошаговое объяснение:

182 = 2*91 = 2*7*13

Числа 2, 7 и 13 входят в произведение 15!. Поэтому 15! делится на 182.

Остаток от деления 15! + 20 на 182 равен 20.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо найти остаток от деления на 182 значения выражения 15! + 20n! при различных значениях n.

По определению, факториал числа n (обозначается n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

Сначала найдем значение 15!: 15! = 15 × 14 × 13 × 12 × 11 × 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1.

Затем найдем значение n! для различных значений n и вычислим выражение 15! + 20n!: 1! = 1 15! + 20 × 1! = 15! + 20

2! = 2 15! + 20 × 2! = 15! + 40

3! = 6 15! + 20 × 3! = 15! + 120

4! = 24 15! + 20 × 4! = 15! + 480

5! = 120 15! + 20 × 5! = 15! + 2400

6! = 720 15! + 20 × 6! = 15! + 14400

...

Как видно, значения 15! + 20n! быстро растут с увеличением n.

Теперь найдем остатки от деления на 182 для этих значений:

(15! + 20) % 182 = 166 (15! + 40) % 182 = 186 % 182 = 4 (15! + 120) % 182 = 256 % 182 = 74 (15! + 480) % 182 = 496 % 182 = 132 (15! + 2400) % 182 = 2500 % 182 = 140 (15! + 14400) % 182 = 14420 % 182 = 100 ...

Таким образом, остатки от деления на 182 для значений 15! + 20n! будут следующими: 166, 4, 74, 132, 140, 100 и так далее.