Question

У прямокутній системі координат у просторі початку вектора AB(9;12;-8) є точка А(3;-7;11). Визначте ординату точки B. Обчисліть модуль вектора d=4AB+BA вектори ​

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Чтобы получить координаты АВ, нужно из координат В вычесть координаты А.

x - 3 = 9; x = 12 - это абсцисса

y + 7 = 12; y = 5 - это ордината

z - 11 = -8; z = 3 - это аппликата

Координаты точки В(12; 5; 3)

Answer 2

Для визначення ординати точки B у прямокутній системі координат необхідно знайти значення ординати вектора AB.

Даний вектор AB можна виразити як різницю координат точки B та точки A:

AB = B - A.

Знаючи координати точки A (3, -7, 11) і вектора AB (9, 12, -8), можемо записати:

(9, 12, -8) = (x, y, z) - (3, -7, 11).

Звідси отримуємо систему рівнянь:

x - 3 = 9, y - (-7) = 12, z - 11 = -8.

Розв'язавши цю систему рівнянь, отримуємо значення координат точки B:

x = 9 + 3 = 12, y + 7 = 12 => y = 5, z - 11 = -8 => z = 3.

Отже, координати точки B дорівнюють (12, 5, 3).

Тепер розглянемо вектор d = 4AB + BA.

AB = (9, 12, -8), BA = -AB = (-9, -12, 8).

Тоді маємо:

d = 4AB + BA = 4(9, 12, -8) + (-9, -12, 8) = (36, 48, -32) + (-9, -12, 8) = (27, 36, -24).

Щоб обчислити модуль вектора d, необхідно знайти його довжину:

|d| = √(27^2 + 36^2 + (-24)^2) = √(729 + 1296 + 576) = √(2601 + 1296) = √(3897) ≈ 62.45.

Отже, модуль вектора d дорівнює приблизно 62.45.