Question

Найди верные равенства. Верных ответов: 2(A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ B ⋂ CA ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ⋂ CA ⋂ (B ⋂ C) = (A ⋂ B) ⋂ CA ⋂ (B ∪ C) = A ∪ (B ⋂ C)как это решить помогите мне ​

Answer 1

Ответ:

первое и третие ооооооо

Answer 2

Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:

1. 2(A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ B ⋂ C

Для проверки этого утверждения, нам нужно применить законы ассоциативности и дистрибутивности множеств.

Левая часть: 2(A ⋂ B) ⋂ C = (A ⋂ B) ⋂ (A ⋂ B) ⋂ C (по дистрибутивности) = A ⋂ B ⋂ A ⋂ B ⋂ C (по ассоциативности) = A ⋂ B ⋂ C

Правая часть: A ⋂ B ⋂ C

Таким образом, левая и правая части равенства совпадают, и утверждение верно.

2. A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ⋂ C

Для проверки этого утверждения также применим законы ассоциативности и дистрибутивности.

Левая часть: A ∪ (B ∪ C)

Правая часть: (A ∪ B) ⋂ C = (A ∪ B) ⋂ C (по ассоциативности)

Обратите внимание, что левая и правая части не совпадают. Поэтому данное утверждение не верно.

3. CA ⋂ (B ⋂ C) = (A ⋂ B) ⋂ CA ⋂ (B ∪ C)

Для проверки этого утверждения, снова применим законы ассоциативности и дистрибутивности.

Левая часть: CA ⋂ (B ⋂ C)

Правая часть: (A ⋂ B) ⋂ CA ⋂ (B ∪ C)

Обратите внимание, что левая и правая части не совпадают. Поэтому данное утверждение также не верно.

4. A ⋂ B ⋂ CA ⋂ (B ∪ C) = A ∪ (B ⋂ C)

Для проверки этого утверждения, применим законы дистрибутивности и коммутативности.

Левая часть: A ⋂ B ⋂ CA ⋂ (B ∪ C)

Правая часть: A ∪ (B ⋂ C)

Обратите внимание, что левая и правая части не совпадают. Поэтому данное утверждение также не верно.

Итак, из данных утверждений только первое утверждение верно:

2(A ⋂ B) ⋂ C = A ⋂ B ⋂ C