Question

Найти НОД и НОК чисел (120,150) Срочно помогите пожалуйста!

Answer 1

Найдём наибольший общий делитель чисел 120 и 150:

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

150 = 2 * 3 * 5 * 5

Общие множители чисел: 2; 3; 5.

НОД (120; 150) = 2 * 3 * 5 = 30

Найдём наименьшее общее кратное:

150 = 2 * 3 * 5 * 5

120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5

Недостающие множители, которые подчёркнуты,  добавляем к множителям большего числа и перемножаем их:

НОК (120; 150) = 2 * 3 * 5 * 5 * 2 * 2 = 600

Answer 2

Наибольшее натуральное число, на которое делится нацело каждое из двух данных чисел, называют наибольшим общим делителем (НОД) этих чисел.

Наибольший общий делитель принято находить, разложив конкретные числа на простые множители, и им будут общие множители этих чисел.

Найдем НОД (120; 150).

Разложим числа 120 и 150 на простые множители (натуральное число называют простым, если оно имеет только два натуральных делителя: единицу и само это число).

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

150 = 2 · 3 · 5 · 5

Все общие простые делители чисел 120 и 150 являются 2, 3 и 5.

Наибольшее число, на которое делится нацело и 120, и 150, равно 2 · 3 · 5, то есть НОД (120; 150) = 2 · 3 · 5 = 30.

Наименьшее натуральное число, которое делится нацело на каждое из двух данных натуральных чисел, называют наименьшим общим кратным (НОК) данных чисел.

Наименьшее общее кратное принято находить, разложив конкретные числа на простые множители, и им будут все множители этих чисел.

Найдем НОК (120; 150).

Разложим числа 120 и 150 на простые множители:

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5

150 = 2 · 3 · 5 · 5

Всеми простыми делителями чисел 120 и 150 являются 2, 2, 2, 3, 5 и 5. Наименьшее число, которое делится нацело и на 120, и на 150, равно 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5, то есть НОК (120; 150) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 600.

Ответ: НОД (120; 150) = 30; НОК (120; 150) = 600.

Answer 3

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 120 и 150 вы можете воспользоваться алгоритмом Эвклида. Алгоритм заключается в последовательном нахождении остатка от деления большего числа на меньшее и замене большего числа остатком. Это повторяется до тех пор, пока остаток от деления не станет равным нулю. Тогда НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Давайте выполним этот алгоритм для чисел 120 и 150:

1. Найдем остаток от деления 150 на 120: 150 % 120 = 30. Заменим большее число (150) остатком (30).

2. Теперь найдем остаток от деления 120 на 30: 120 % 30 = 0. Заменим большее число (120) остатком (0).

3. Поскольку остаток равен нулю, алгоритм завершается. НОД чисел 120 и 150 равен последнему ненулевому остатку, равному 30.

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120 и 150, можно воспользоваться следующей формулой:

НОК(120, 150) = (120 * 150) / НОД(120, 150)

Подставляя значения:

НОК(120, 150) = (120 * 150) / 30 = 3600 / 30 = 120

Таким образом, НОД чисел 120 и 150 равен 30, а НОК равен 120.