Question

В парке проложены дорожки, как показано на рисунке. Двое рабочих начали их асфальтировать, одновременно стартовав из точки A. Они укладывают асфальт с постоянными скоростями: первый — на участке A−B−C, второй — на участке A−D−E−F−C. В итоге они закончили работу одновременно, потратив на неё 15 часов. Известно, что второй работает в 1,2 раза быстрее первого. Сколько минут второй укладывал асфальт на участке DE? всош по математике, задание 5

Answer 1

Ответ:

75 мин.

Пошаговое объяснение:

Полное условие во вложении.

Рассмотрим участки , которые предстоит заасфальтировать рабочим.

Первый асфальтирует участок АВ+ВС.

Второй асфальтирует участок AD+DE+EF+FC

Продлим отрезок  AD до пересечения с отрезком СF , а точку пересечения обозначим как К ( см. рисунок во вложении).

Как видим АВ + ВС = АК + СК , при этом отрезок АК = AD+ DK , а DK = EF , т.е. АК = AD + EF .

Наше равенство приобретет вид :

АВ + ВС =  AD + EF +СК

Получается , что второй рабочий будет асфальтировать участок , который больше на отрезок DE и KF , при этом DE=KF , значит он будет асфальтировать участок , который больше на 2DE.

Пусть первый рабочий асфальтирует  участок со скоростью х м/час  , тогда второй асфальтирует со скоростью 1,2 х м/час. Тогда за 15 часов первый заасфальтирует  15х м участка , а второй 15*1,2х м участка , Разница между участками равна 2DE -можем составить уравнение :

15*1,2х-15х=2DE

15x* (1,2-1)=2DE

15x *0,2 = 2DE

2DE= 3x

DE= 1,5x

Мы нашли длину участка DE.

Теперь можем найти время , которое затратит второй рабочий на этот участок , для этого разделим полученную длину участка на скорость, с которой он асфальтировал участок  :

1,5x : 1,2x=1,25 часа

1, 25 часа =1,25 * 60 = 75 мин.

ОТВЕТ : второй рабочий 75 мин.  укладывал  асфальт на участке DE.

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей. Предлагаю ввести обозначения для скоростей работников:

Пусть скорость первого рабочего равна V единиц в час, тогда скорость второго рабочего будет 1,2V единиц в час.

Для решения задачи, нам понадобится вычислить время, затраченное каждым рабочим на каждый участок пути.

Пусть длина участка AB равна x, а длина участка DE равна y. Тогда:

Время работы первого рабочего на участке AB: t1 = x/V.

Время работы второго рабочего на участке DE: t2 = y/(1,2V).

Время работы первого рабочего на участке BC: t3 = (x + y)/(V + 1,2V) = (x + y)/(2,2V).

Время работы второго рабочего на участке AFC: t4 = (x + y)/(1,2V).

Также из условия задачи известно, что общее время работы равно 15 часам:

t1 + t2 + t3 + t4 = 15.

Подставим значения времени и скоростей в данное уравнение:

x/V + y/(1,2V) + (x + y)/(2,2V) + (x + y)/(1,2V) = 15.

Для упрощения выражения, можем умножить обе части уравнения на 2,2V:

2,2x + 1,83y + x + y = 33.

3,2x + 2,83y = 33.

Мы получили систему уравнений, в которой есть два неизвестных: x и y. Решив данную систему, мы найдем значения x и y, а затем сможем вычислить время работы второго рабочего на участке DE (t2 = y/(1,2V)).

Однако, для решения этой системы нам не хватает дополнительной информации, например, длин участков AB и DE, или как-то связывающих их. Если у вас есть дополнительные данные или условия задачи, пожалуйста, укажите их, чтобы мы могли решить задачу полностью.