Question

5. (10 баллов) Петя из клетчатой бумаги по сторонам клеток вырезал всевозможные прямоугольники, периметр которых составляет P сторон клеток. Их оказалось 100 штук и среди них нет равных. Найдите все возможные значения Р.

Answer 1

Ответ:

300,302

Пошаговое объяснение:

Нету, есть только ответ, но он правильный на все 100

Answer 2

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим возможные значения периметра P.

Пусть длина прямоугольника будет a, а ширина - b. Тогда периметр P можно выразить следующим образом: P = 2(a + b)

Также, из условия задачи, у нас есть следующая информация:

1. Всего есть 100 прямоугольников.
2. Среди них нет равных.

Давайте составим список всех возможных значений периметра P, учитывая эти условия.

Поскольку у нас 100 прямоугольников и каждый прямоугольник имеет уникальный периметр, мы можем предположить, что каждый прямоугольник имеет уникальные значения длины и ширины.

Поэтому мы можем разложить число 100 на все возможные пары уникальных чисел, которые в сумме дают 100.

Давайте приступим к построению всех пар чисел:

1. (1, 99) - здесь a = 1, b = 99
2. (2, 98) - здесь a = 2, b = 98
3. (3, 97) - здесь a = 3, b = 97
4. (4, 96) - здесь a = 4, b = 96
5. (5, 95) - здесь a = 5, b = 95
6. (6, 94) - здесь a = 6, b = 94 ...
7. (50, 50) - здесь a = b = 50

Мы можем продолжить этот процесс, но заметим, что после 50 пара (a, b) просто поменяется местами. Например, пара (51, 49) будет эквивалентна паре (49, 51), так как перестановка длины и ширины не изменяет периметр прямоугольника.

Таким образом, у нас будет 50 уникальных пар чисел и каждая пара даст уникальное значение периметра. Поскольку каждая пара имеет два возможных варианта (a, b) и (b, a), общее количество прямоугольников будет равно 100.

Следовательно, все возможные значения периметра P будут равны удвоенным значениям от 2 до 100 (включительно): P = 4, 6, 8, 10, ..., 198, 200.

Таким образом, все возможные значения Р будут равны 4, 6, 8, 10, ..., 198, 200.