Question

Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби 12/7√3; 18/√7+1​

Answer 1

1) 12/7 корней из 3 = 12*7 корней из 3/7 корней из 3*7 корней из 3 = 84 корней из 3/63, сокращаем 84 и 63 = 4 корня из 3/3

Answer 2

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе дробей, мы можем использовать метод, называемый "умножением на сопряженное значение". Сопряженное значение иррационального числа получается путем изменения знака перед корнем.

Давайте начнем с первой дроби: 12/(7√3). Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение √3, то есть (√3).

12/(7√3) * (√3)/(√3) = (12√3)/(7√3 * √3) = (12√3)/(7 * 3) = (12√3)/21

Теперь рассмотрим вторую дробь: 18/(√7+1). Здесь нам потребуется умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение (√7-1), чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе.

18/(√7+1) * (√7-1)/(√7-1) = (18(√7-1))/((√7+1)(√7-1)) = (18√7-18)/((√7)^2 - 1) = (18√7-18)/(7-1) = (18√7-18)/6 = 3√7-3

Таким образом, после освобождения от иррациональности в знаменателе первая дробь становится (12√3)/21, а вторая дробь преобразуется в 3√7-3.