Question

SOS Найди корни уравнения sinx⋅cosx=−1/2sinx. x= ___ °n; x=±___ °+___ °n,гдеn∈Z

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sinx * cosx + 1/2sinx = 0

sinx * (cosx + 1/2) = 0

sinx = 0                               cosx = - 1/2

x = pi*n,где n∈Z                 x = ±2pi/3 + 2pin,где n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение sin(x)⋅cos(x) = -1/2sin(x).

Сначала, домножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2sin(x)⋅cos(x) = -sin(x).

Затем приведём подобные слагаемые в левой части:

sin(2x) = -sin(x).

Теперь, воспользуемся формулой синуса двойного угла:

2sin(x)cos(x) = -sin(x).

sin(2x) = -sin(x).

Теперь у нас есть два случая:

1. Если sin(x) = 0, то угол x равен 0° или любому другому углу, кратному 180° (x = 0° + 180°n, где n - целое число).

2. Если sin(x) ≠ 0, мы можем сократить sin(x) с обеих сторон уравнения:

sin(2x) / sin(x) = -1.

Используя тригонометрическую тождественную формулу, получим:

2cos(x) = -1.

cos(x) = -1/2.

Теперь найдём значения угла x, для которых cos(x) = -1/2. Это углы 120° и 240°:

x = 120° + 360°n, где n - целое число.

x = 240° + 360°n, где n - целое число.

Итак, корни уравнения sin(x)⋅cos(x) = -1/2sin(x) следующие:

x = 0° + 180°n, где n - целое число.

x = 120° + 360°n, где n - целое число.

x = 240° + 360°n, где n - целое число.